Question

Um microempresário tomou um empréstimo para aquisição de uma máquina, a juros simples com taxa de 78%a.a. Cinco meses depois, devido ao bom desempenho e lucratividade da máquina, pôde pagar o empréstimo e contraiu um novo empréstimo no dobro do valor do primeiro empréstimo, com intuito de adquirir mais duas máquinas. Este segundo empréstimo, também a juros simples, mas com taxa de 65%a.a. deve ser pago em um período de 18 meses. Ao todo, o microempresário pagou R$ 360.000,00 de juros. Com tais informações, calcule o valor do segundo empréstimo. Escolha uma opção: a. R$ 158.241,76. b. R$ 270.168,86. c. R$ 162.101,31. d. R$ 316.483,52. e. R$ 276.923,08.

Answer 1

Resposta:

O valor do segundo empréstimo tomado foi de R$ 316.483,52.

A alternativa correta é a alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós vamos utilizar a ferramenta que nos fornece o cálculo dos Juros Simples:

• J = C×i×t

Onde:

1. J: juros resultantes da aplicação ou do empréstimo;
2. C: Capital aplicado ou emprestado;
3. i: taxa de juros simples, expresso em porcentagem, mas colocada, na Fórmula acima sob a forma de número decimal ou de número fracionário, com denominador igual a 100;
4. t: tempo de incidência da taxa de juros.

Vamos aos cálculos do primeiro empréstimo tomado:

Dados fornecidos:

• i = 78% a.a. = 78/100;
• t = 5 meses = 5/12 (a taxa é anual, e um ano tem 12 meses).

J[1⁰] = C×(78/100)×(5/12)

J[1⁰] = C×(78×5)/(100×12)

J[1⁰] = C×(390/1200)

Para o cálculo de juros do segundo empréstimo, devemos nos lembrar que o Capital emprestado corresponde ao dobro do Capital emprestado no 1⁰ empréstimo.

Vamos aos cálculos do segundo empréstimo tomado:

Dados fornecidos:

• i = 65% a.a. = 65/100;
• t = 18 meses = 18/12 (a taxa é anual, e um ano tem 12 meses).

J[2⁰] = 2×C×(65/100)×(18/12)

J[2⁰] = C×(2×65×18)/(100×12)

J[2⁰] = C×(2340/1200)

Ao total, os juros pagos foram de R$ 360.000,00, correspondendo à soma dos juros do primeiro empréstimo e do segundo empréstimo:

J[1⁰] + J[2⁰] = R$ 360.000,00

C×(390/1200) + C×(2340/1200) = 360000

[(390C + 2340C)]/[1200] = 360.000

(2730C)/1200 = 360.000

2730C = 360.000×1200

2730C = 432.000.000

C = (432.000.000)÷2730

C = 158.241,76

Como o valor do segundo empréstimo tomado foi de duas vezes o valor do primeiro empréstimo tomado, C, temos:

C = 2×158.241,76

C = 316.483,52

Portanto, o valor do segundo empréstimo tomado foi de R$ 316.483,52.

A alternativa correta é a alternativa D.