Question

Um mergulhador que atinge uma profundidade de 60 M em um lago sofre, em relação à superfície, uma variação de pressão, em N/m2 , graças ao líquido, estimada em:

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Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que apressão é de

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf p = 6 \cdot 10^5 \: N/m^2 }$.

O teorema de Stevin permite concluir ainda que uma coluna líquida exerce na sua base uma pressão, devida ao seu peso, denominada pressão hidrostática.

( Vide a figura em anexo ).

Analisando a figura, temos:

O volume do líquido:

$\large \displaystyle \sf \sf V = A_{\sf base} \cdot h$

Densidade do líquido:

$\large \displaystyle \sf \sf d = \dfrac{m}{V} \Rightarrow m = d \cdot V$

O peso que exerce:

$\large \displaystyle \sf \sf P = m \cdot g$

A pressão da água que exercida no fundo:

$\large \displaystyle \sf \sf p = \dfrac{P}{A}$

Expressão matematicamente da colunas dos líquidos:

$\large \displaystyle \sf \sf p = \dfrac{P}{A}$

$\large \displaystyle \sf \sf p = \dfrac{m \cdot g}{A}$

$\large \displaystyle \sf \sf p = \dfrac{d \cdot V \cdot g}{A}$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf p = \dfrac{d \cdot \diagup\!\!\!{ A} \cdot h \cdot g}{ \diagup\!\!\!{ A} } }$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf p = d \cdot g \cdot h }}$

sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf p \to }$ pressão hidrostática [ N/m² ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf d\to }$ densidade do fluido [kg/m³ ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf g \to }$ gravidade local  [ m/s²];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf h \to }$ altura do fluido [ m ].

Dados fornecido pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf h = 60\:m \\ \sf p = \: ?\: N/m^2 \\ \sf d_{\sf agua} = 1,0 \: g/cm^3 = 1\: 000 \: kg / m^3 \\ \sf g = 10\: m/s^2 \end{cases}$

Para calcular essa pressão, basta usarmos a fórmula da pressão hidrostática, conhecida como pressão manométrica.

$\large \displaystyle \sf \sf p = d \cdot g \cdot h$

$\large \displaystyle \sf \sf p = 1\:000 \cdot 10 \cdot 60$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf p = 6 \cdot 10^5 \: N/m^2 }} }$

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