Question

Um mergulhador, imóvel e imerso na água de uma piscina, vê um pássaro pousado no cimo de um poste, numa direção quase vertical. Sendo de 4/3 o índice de refração da água e de 4,5 m a altura do poste, cuja base está à beira da piscina e no nível da água, determine a altura aparente de onde está o pássaro visto pelo mergulhador

Answer 1

A altura aparente do pássaro é de 6 m.

Trata-se da formação da imagem em um dioptro plano. A formação da imagem do pássaro se dá pela luz que sai dele e chega aos olhos do observador. Contudo, os raios que formam a imagem são os raios refratados na interface ar-água, que sofrem uma mudança de direção em virtude da diferença de índices de refração dos meios. A relação objeto-imagem na formação de imagem por refração em uma superfície plana é:

$\frac{n_a}{s}+\frac{n_b}{s'}=0$

sendo

$s$ : distância do objeto à interface

$s'$ : distância da imagem à interface

$n_a$ : índice de refração do meio onde a luz se origina (ar)

$n_b$ : índice de refração do meio onde a luz é refratada (água)

Logo, a altura aparente do pássaro será:

$\frac{n_a}{s}+\frac{n_b}{s'}=0\\ \\\frac{1}{4,5}+\frac{4/3}{s'}=0\\ \\s'=-(4/3) * 4,5\\ \\s'=-6 \ m$

O sinal de $s'$ é negativo pois a imagem é virtual (formada pelo prolongamento dos raios refratados). Logo, a altura aparente é de 6 metros, ou seja, a imagem do pássaro é formada acima de onde ele realmente se encontra.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.