Question

Um mergulhador em águas profundas, a pressão total exercida sobre ele é de 7 atm, sendo (1 atm = 1.105 N/m2) e a gravidade local g = 10 m/s2, sendo a densidade da água 1.103 kg/m3. Determine a altura da coluna de água sobre o mergulhador

Answer 1

A altura da coluna de água é de 70 metros.

Essa questão remete ao conteúdo de eletrostática, onde, nele, podemos definir a pressão exercida sobre um corpo como o produto da densidade pelo produto da aceleração da gravidade pela altura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\textsf{P} = \textsf{d} \cdot \textsf{g} \cdot \textsf{h}}$

Onde:

P = pressão (em Pa ou N/m²);

d = densidade (em kg/m³);

g = aceleração da gravidade (em m/s²);

h = altura (em m).

Sabemos:

$\rightarrow \; \left\{\begin{array}{lll} \textsf{P} = \textsf{7 } \cdot \textsf{10}^\textsf{5} \textsf{ N/m}^\textsf{2} \\ \textsf{d} = \textsf{1} \cdot \textsf{10}^\textsf{3} \textsf{ kg/m}^\textsf{3} \\ \textsf{g} = \textsf{10 m/s}^\textsf{2}\\ \textsf{h} = \textsf{? m} \\ \end{array}\right$

Assim, podemos substituir na equação deste modo:

$\textsf{7}\cdot \textsf{10}^\textsf{5} = \textsf{1} \cdot \textsf{10}^\textsf{3} \cdot \textsf{10}^\textsf{1} \cdot \textsf{h}$

Multiplicando, temos:

$\textsf{7}\cdot \textsf{10}^\textsf{5} = \textsf{10}^\textsf{4}\cdot \textsf{h}$

Passa-se dividindo:

$\dfrac {\textsf{7}\cdot \textsf{10}^\textsf{5}}{\textsf{10}^\textsf{4}} = \textsf{h}$

Dividindo, tem-se:

$\textsf{7}\cdot \textsf{10} = \textsf{h}$

Multiplicando, temos:

$\textsf{70} = \textsf{h}$

$\boxed { \textsf{h} = \textsf{70 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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