Question

Um menino queria saber a idade do avo. Veja o desafio que o avo propôs:
Avo: Tenho menos de 70 anos e mais de 50!
Menino: Há isso eu já sabia.
Avo: Contando de 4 em 4, fico um ano mais novo.
Avo: Contando de 6 em 6, fico um ano mais velho.
Menino: Esta difícil!
Avo: Ai vai mais uma dica: contando de 5 em 5, chego ao numero que representa a minha idade.
Avo: E ai, descobriu?
Menino: Acho que sim!
Qual a idade do avo?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{O~av\^o~do~menino~tem~65~anos}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão de raciocínio lógico, devemos elencar algumas informações necessárias.

Seja a idade do avô do menino igual a $x$.

O avô disse ao menino: "Tenho menos de 70 anos e mais de 50!"

Facilmente, podemos ver que $50<x<70$.

Então, veja a última informação, que nos facilita o entendimento:

"Contando de 5 em 5, chego ao número que representa a minha idade"

Veja que, dessa forma, ele reduz as possibilidades para suas idades, que antes eram $69-51+1=19$ idades possíveis para apenas três: pois sua idade é um número múltiplo de 5.

Então, facilmente podemos deduzir que sua idade é um dos três números seguintes: $55,~60$ e $65$.

Ao início, ele disse que "Contando de 4 em 4, fico um ano mais novo.", enquanto que "Contando de 6 em 6, fico um ano mais velho".

Isto significa, logicamente, que sua idade não é um número múltiplo de 4 e tampouco múltiplo de 6. Assim, descartamos a idade $60$ e teremos apenas duas: $55$ e $65$.

Veja que os números que são múltiplos de $4$ que estão próximos destas duas possibilidades são: $54$ e $64$. Da mesma forma, os múltiplos de $6$ que estão próximos destas são: $54$ e $66$.

Então, ao analisarmos corretamente as frases, veja que a idade dele, ao contar de quatro em quatro, nos levaria a um número uma unidade menor, ou seja, o número imediatamente antecessor da idade. Enquanto ao contarmos de seis em seis, teríamos o número uma unidade maior, logo, o número imediadamente sucessos da idade.

Basicamente, descartamos a possibilidade $55$, pois o número $54$ satisfaz apenas a condição proposta ao contarmos de 4 em 4, visto que o múltiplo de $6$ que está próximo a esta possibilidade é uma unidade menor.

Enfim, descobrimos a idade do avô: ele tem 65 anos!