Um médico está estudando um novo medicamento
que combate um tipo de câncer em estágios avançados.
Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a
cada dose administrada há uma chance de 10% de que o
paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no
estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo
agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece
tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do
medicamento, de acordo com o risco que o paciente
pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35%
de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais
durante o tratamento, qual é o maior número admissível de
doses para esse paciente?
A 3 doses.
B 4 doses.
C 6 doses.
D 8 doses.
E 10 doses.
Soluções para a tarefa
Resposta:
B) 4 doses
Explicação:
Temos 2 probabilidades a de acontecer que vamos chamar de P1 que corresponde aos 10%, ok? Logo temos que o que sobrou, ou seja, os 90% é a probabilidade de não acontecer, chamaremos de P2.
Tendo em mente que a os eventos não dependem do anterior, ou seja, eu posso ter efeitos colaterais na primeira e não ter na segunda e não ter na terceira dose, lembrando que a questão pede o maior número admissível.
Sabendo que P2 = 90% e que 90% é a mesma coisa que 0,9
A probabilidade de que continue não acontecendo vai se multiplicar e então teremos P2 (=0,9) elevado ao numero de doses (=n).
Então:
pra n = 1, teremos:
P2 = 0,9¹ = 0,9 = 90% logo o que sobra é uma chance de 10%
pra n = 2, teremos:
P2 = 0,9² = 0,81 = 81% logo o que sobra é 19%
pra n = 3, teremos:
P2 = 0,9³ = 0,729 = 72,9% logo o que sobra é 27,1%
pra n = 4, teremos:
P2 = 0,9^4 = 0,656 = 65,6% logo o que sobra é 34,4%
pra n = 5, teremos:
P2 = 0,9^5 = 0,590 = 59% logo temos 41%
ou seja o número de doses admissível que contém aproximadamente 35% de chance de NÃO acontecer nenhum efeito colateral é de 4 doses.
Espero ter ajudado.
se não entendeu, veja este video: https://www.youtube.com/watch?v=bo_K005_scg