Matemática, perguntado por BiaMacielC, 1 ano atrás

Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Num determinado dia, de quantas maneiras esse médico pode fazer esse percurso indo de A até D, e retornando a A no fim do dia, sabendo que não deve voltar por estradas pelas quais ele seguiu na ida?
A) 1600

B) 400

C) 450

D) 480

E) 500

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
5

Para resolver esse sistema iremos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem. Para isso, vamos verificar quantas possibilidades de escolhas de caminho existem em cada etapa do trajeto de ida e de volta.

     Ida:

     •  De A a B temos 4 possibilidades;

     •  De B a C temos 2 possibilidades;

     •  De C a D temos 5 possibilidades.


     Volta:

Como o médico não deve voltar pelas mesmas estradas que ele seguiu na ida, devemos retirar uma possibilidade de cada trajeto:

     •  De D a C temos 5 − 1 = 4 possibilidades;

     •  De C a B temos 2 − 1 = 1 possibilidade;

     •  De B a A temos 4 − 1 = 3 possibilidades.


Portanto a quantidade de maneiras procurada é

     \mathsf{n=4\cdot 2\cdot 5\cdot 4\cdot 1\cdot 3}

     \mathsf{n=480~maneiras\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}


Resposta:  alternativa  D)  480.


Bons estudos! :-)

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