Question

Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um remédio a um de seus pacientes, conforme a seguir

Tomar x gotas do medicamento \alpha de 8 em 8 horas. A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada pela fórmula \log_{8}y=\log_{2}6

Considerando \log 2= \frac{3}{10} \log 3=0,48 é correto afirma que \log_{2}x é um número do intervalo
a)[6,7[
b)[4,5[
c)[5,6[
d)[3,4[

Answer 1

O valor de log₂ x é um número entre 6 e 7.

A função dada pelo médico é:

log₈ y = log₂ 6

Podemos reescrever esta função como:

log₂.₂.₂ y = log₂ (2*3)

Temos as seguintes propriedades:

logxⁿ y = 1/n logx y

log (x.y) = log x + log y

Escrevemos então:

1/3 log₂ y = log₂ 2 + log₂ 3

Aplicando a mudança de base, temos:

1/3 log y = log 2/log 2 + log 3/log 2

1/3 log₂ y = 1 + 0,48/0,3

log₂ y = 3(1+1,6)

log₂ y = 7,8

y = 2^7,8

y = 223

Como y é a quantidade diária de gotas, a cada serão 223/24 gotas por hora, ou 223/3 a cada 8 horas, logo:

x = 223/3

x = 74,33

Calculando

log₂ 74,33 ≈ 6,22

Resposta: A