Question

Um matemático observou que em um poliedro a soma do número de faces com o número de vértices é igual ao número de arestas mais 2. Confira a validade dessa proposição para o:

Cubo:

Octaedro:

A resposta é que a proposição é válida, mas não consigo entender como isso é possível, O cubo por exemplo, possui 6 faces e 8 vértices, 6+8 = 14+2 = 16/ porém o cubo não possui 16 arestas, e sim apenas 12. Poderiam me ajudar nesse problema? estou bem confuso.

Answer 1

Boa tarde!

estamos falando do teorema de Euler

onde

V + F = 2 + a

observe que Euler

diz que a soma da quantidade de faces mais os dos vértices é igual a quantidade de arestas mais 2 unidades

cubo

faces = 6

arestas = 12

vértices = 8

V+ F = 2 + a

substituindo os valores

8 + 6 = 2 + 12

14 = 14

teorema confirmado

lembrando que ele não diz que o total da aresta mais 2 e sim que o total arestas mais dois é igual a soma das faces com os vértices.

vamos fazer o seguinte vamos encontrar o total de aresta do cubo pelo teorema

8+ 6 = 2 + A

14 = 2+ A

14-2 = A

A = 12

então o teorema prova sua eficácia


abçs