Question

um matemático (com pretensões a Carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de obra se os comprimentos dos degraus formam uma progressão aritmética se o primeiro degrau mede 50 cm e o último 30 cm e supondo que não há despedida de madeira no corte determine o comprimento mínimo da peça

Answer 1

Olá!!!


Resolução!!!



Temos uma P.A, onde o primeiro termo é 50, o último termo é 30 e o número de termos é 20. E o que gente quer é o tamanho da peça que no caso vai ser a soma da PA.



Fórmula: Sn = (an + a1).n/2



Sn = ??
an = 30
a1 = 50
n = 20



Sn = (30 + 50).20/2
Sn = 80.20/2
Sn = 1600/2
Sn = 800




O tamanho da peça é de 800cm ou 8metros.




★Espero ter ajudado! tmj ❤

Answer 2

Utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, temos que, o comprimento mínimo da peça é 800 centímetros.

Progressão aritmética

Uma sequência numérica é chamada de progressão aritmética (PA) se cada termo pode ser obtido do termo anterior pela soma de uma constante, essa constante é chamada de razão da PA. A soma dos n termos de uma PA finita pode ser obtida utilizando a fórmula:

$S = \dfrac{(a_n + a_1)n}{2}$

Como os comprimentos dos degraus formam uma PA com primeiro termo 50, último termo 30 e quantidade de termos igual a 20, pois essa é a quantidade de degraus da escada, temos que:

$S = \dfrac{(50 + 30)20}{2} = 800$

O comprimento da peça deve ser no mínimo 800 centímetros.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552