Question

Um matemático, analisando um conjunto de dados da companhia de tráfego de uma grande metrópole brasileira, percebeu um padrão diário em seu comportamento. O número de quilômetros de congestionamento entre às 15h e às 19h aumentava hora a hora segundo uma PG. Sabe-se que, em um certo dia, às 16h, havia 50 km de congestionamento e que, no pico, às 19h, o congestionamento atingiu 400 km. Nesse dia, um motorista que saísse de casa de carro às 15h encontraria um congestionamento de a) 25 km. b) 50 km. c) 75 km. d) 100 km. e) 125 km.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado:

• $\sf a_2=50~\rightarrow~a_1\cdot q=50$

• $\sf a_5=400~\rightarrow~a_1\cdot q^4=400$

Dividindo a segunda equação pela primeira:

$\sf \dfrac{a_1\cdot q^4}{a_1\cdot q}=\dfrac{400}{50}$

$\sf q^3=8$

$\sf q=\sqrt[3]{8}$

$\sf q=2$

Substituindo na primeira equação:

$\sf a_1\cdot q=50$

$\sf a_1\cdot2=50$

$\sf a_1=\dfrac{50}{2}$

$\sf a_1=25~km$

Letra A

Answer 2

Quando esse carro chegasse às 15h ele encontraria 25 km de congestionamento, sendo a letra "a" a correta.

Progressão geométrica

A progressão geométrica é uma progressão matemática que possui diversos elementos, onde os termos são expressos sempre a partir de um mesmo número multiplicado por um outro.

A expressão geral das progressões geométricas é:

an = a1 *qⁿ⁻¹

Onde,

• an = termo enésimo;
• a1 = primeiro termo;
• q = razão da PG;
• n = posição que o termo ocupa.

A questão nos fornece os seguintes dados:

• a2 = 50
• a5 = 400

Vamos encontrar a razão dessa PG da seguinte maneira:

a1 * q⁴/a1 * q = 400/50

q³ = 8

q = ∛8

q = 2

Agora podemos substituir na fórmula para encontrar o primeiro termo. Temos:

400 = a1 * 2⁴

a1  = 400/16

a1 = 25 km

Aprenda mais sobre progressão geométrica aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/51377560

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