Question

Um marinheiro avista o topo de uma montanha sob um ângulo de 30°. Navegando em linha reta 3km ,ele passa a avistar o mesmo topo com um ângulo de 60°. Calcule a altura da montanha e a que distância ele estava quando avistou o topo pela primeira vez.

Answer 1

Resposta:

1,5√3 km ou ≅1,6 km

Explicação passo-a-passo:

                                 B

A            D                 C

BÂC=30º

BDC=60º

AD=3 km

Temos:

BC=(AD+DC)tg30º     (1)

BC=DC.tg60º             (2)

(1)=(2)

(AD+DC)tg30º=DC.tg60º

(3+DC)√3/3=DC.√3

(3+DC).1/3=DC

(3+DC)/3=DC

3+DC=3DC

3=3DC-DC

3=2DC

DC=3/2

DC=1,5 km

O marinheiro estava à distânci a AC.

AC=3+DC

AC=3+1,5

AC=4,5 km

A altura da montanha é:

BC=DC.tg60º

BC=1,5.√3 km

ou

BC≅1,6 km