Question

um marceneiro quer construir duas caixas, uma com a forma de um cubo de aresta x, outra com a forma de um paralelepípedo com a base retangular, de lados 3m e 5m, e de altura igual a altura do cubo. o valor de x deve ser escolhido de tal forma que o volume do cubo seja 4m3 maior que do paralelepípedo

Answer 1

O volume do cubo deve ser 4 m³ maior do que o volume do paralelepípedo, portanto:

Vc = Vp + 4
x³ = 5.3.x + 4
x³ - 15x - 4 = 0
x³ + 4x² - 4x² - 16x + x - 4 = 0 
x³ + 4x² + x - 4x² - 16x - 4 = 0
x.(x² + 4x + 1) - 4.(x² + 4x + 1) = 0
(x - 4).(x² + 4x + 1) = 0

Ou (x - 4) = 0 ou (x² + 4x + 1) = 0
x - 4 = 0
x = 4

x² + 4x + 1 = 0
delta = 4² - 4.1.1 = 12
x = (-4 +/- √12)/2 = o que resulta em dois valores negativos para x. Como x tem que ser um número positivo (é uma medida), apenas a solução x = 4 é válida.

Portanto, x = 4 m.