Question

Um marceneiro pintou de azul todas as superfícies externas de um pedaço de madeira com a forma de um
paralelepípedo, com dimensões 20 cm x 8 cm x 5 cm. Depois que a tinta secou, ele dividiu a madeira em pequenos
cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubinhos ficam totalmente sem pintura, outros permaneceram
com pintura azul em apenas uma face, alguns com duas faces de azul e os restantes com pintura nas três faces.
Calcular quantos cubinhos ficaram sem qualquer tipo de pintura.

Answer 1

Resposta:

324 cubinhos.

Explicação passo-a-passo:

O pedaço de madeira foi dividido em 20 x 8 x 5 = 800 cubinhos.

8 cubinhos (os vértices) ficaram com três faces pintadas.

4 x (3 + 6 + 18) =

4 x 27 = 108 cubinhos (arestas excluindo os vértices) ficaram com duas faces pintadas.

2 x [(20 x 8 - 40 - 12) + (20 x 5 - 40 - 6) + (8 x 5 - 16 - 6)] =

2 x [(160 - 52) + (100 - 46) + (40 - 22)] =

2 x [108 + 54 + 18] =

2 x 180 = 360 cubinhos (faces excluindo as arestas e os vértices) ficaram com uma face pintada.

800 - (8 + 108 + 360) =

800 - 476 = 324 cubinhos ficaram sem qualquer tipo de pintura.