Um marceneiro dispõe de um pedaço de madeira maciço em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são: 8 cm,12 cm e 20cm e deseja construir uma pirâmide quadrangular regular maciça com 8cm de aresta da base e 20 cm de altura. Calcular a razão entre o volume dessa pirâmide e o volume de madeira descartado
do pedaço inicial.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A questão nos pede a razão(divisão) entre o volume da pirâmide, e o volume de madeira DESCARTADO.
Inicialmente, vamos descobrir o volume de ambas as figuras:
O volume de um paralelepípedo é calculado por meio do produto entre suas dimensões: largura, profundidade e altura
V = L × P × A
Volume do paralelepípedo = 8 × 12 × 20 = 1920 cm³
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O volume de uma pirâmide quadrangular corresponde a um terço do volume de um prisma(que pode ser um paralelepípedo) de mesma base e altura. Portanto, a fórmula matemática será:
V = L × P × A / 3
Por ser um quadrado terá a largura e profundidade equivalentes a um mesmo valor.
Volume da pirâmide quadrangular = 8 × 8 × 20 / 3 =
1280 / 3 cm³
; deixaremos inicialmente dessa forma, pois o resultado é uma dizima.
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A questão nos pede a razão entre o volume da pirâmide(1280/3) e o volume de madeira descartado( 1920- 1280/3). Perceba que encontramos a madeira descartada ao subtrair o valor total da Madeira do pedaço inicial ao valor da madeira utilizada.
Vamos simplificar o denominador(parte de baixo):
1920 - 1280/3 =
1920 × 3/ 3 - 1280/3 = ; Igualando as bases
5760/3 - 1280/3 =
4480/3
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Agora vamos efetuar a razão principal:
X = 1280/3 / 4480/3
X = 1280/3 × 3/ 4480 ; mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.
X = 1280/4480 = 2/7
A razão é igual a 2/7