Question

um marceneiro deseja cortar um placa retangular de madeira de medidas 256 cm por 96 cm em quadrados iguais de maior lado possível, de que forma que não haja desperdício (sobras) de madeira. (mmc)
a) qual deve ser o lado de cada quadrado ?
b) quantos quadrados fora obtidos ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thais, que a questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum).

Veja que a placa retangular de madeira mede 256cm por 96cm.
Então vamos encontrar qual é o MDC entre 256 e 96.
Note que o MDC será o produto daqueles fatores primos que dividem, SIMULTANEAMENTE, os dois números dados.
Então vamos fatorar 96 e 256. Assim:

96, 256|2
48,. 128|2
24, ..64|2
12, ...32|2
..6, ...16|2
..3, ....8|2
..3, ....4|2
..3, ....2|2
..3, .....1|3
...1, ....1|

Assim,como você viu, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os dois números dados foi o fator "2" (5 vezes, logo 2⁵).
Assim, o MDC entre 96 e 256 é :
MDC (96, 256) = 2⁵ = 32.

Como o MDC deu igual a 32, então cada quadrado deverá ter lado medindo 32cm.

Agora vamos responder às perguntas feitas:

a) Qual deve ser a medida do lado de cada quadrado?
Resposta: 32cm <--- esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Quantos quadrados foram obtidos?
Resposta: para isso vamos ver qual foi a área do retângulo (Ar). Assim:

Ar = 256*96
Ar = 24.576 cm²

Agora vamos ver qual será a área de cada quadrado (Aq) que tem lado medindo 32cm. Assim:

Aq = 32*32
Aq = 1.024 cm²

Agora, para saber quantos quadrados foram obtidos, dividiremos a área do retângulo (Ar) pela área de cada quadrado (Aq). Assim:

Ar/Aq = 24.576/1.024 = 24 quadrados <--- Esta é a resposta do item 'b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.