Question

Um marceneiro cortou uma peça de madeira em forma de cone reto paralelamente à base, conforme a figura, obtendo um cone menor e um tronco de cone.Eu já até fiz o item A mas na hora da concluir o B de para somar a área do tronco não ta batendo com a resposta no final do livro.Raio maior=24cmRaio menor=8cmAltura maior=30cmAltura menor=15cmGeratriz total=51cmGeratriz maior=35cmGeratriz menor=17cmAlguém refaz aí

Answer 1

Segue em anexo uma figura do cone.

a) O raio da base maior do tronco é a metade de 48 cm. Então:

R = 48/2 ⇒ R = 24 cm

Agora, perceba que temos dois triângulos semelhantes. Fazendo uma proporção, temos:

h/r = H/R

15/r = 45/24

45·r = 15·24

45r = 360

r = 360/45

r = 8 cm

b) CONE MENOR: r = 8  e  h = 15

área da base

Ab = π·r²

Ab = π·8²

Ab = 64π

Para calcular a área lateral, precisamos da medida da geratriz.

g² = h² + r²

g² = 15² + 8²

g² = 225 + 64

g² = 289

g = 17

área lateral

Al = π·r·g

Al = π·8·17

Al = 136π

área total

At = Ab + Al

At = 64π + 136π

At = 200π

At = 200·3,14

At = 628 cm²

TRONCO DE CONE

Vamos calcular a geratriz do tronco.

gt² = 30² + 16²

gt² = 900 + 256

gt² = 1156

gt = 34

área lateral do tronco

Al = π·gt·(R + r)

Al = π·34·(24 + 8)

Al = π·34·32

Al = 1088π

área total

At = Al + Ab₁ + Ab₂

At = 1088π + 64π + 576π

At = 1728π

At = 1728·3,14

At = 5425,92 cm²