Question

Um marceneiro cortou um cubo de madeira maciça pintado de azul em vários cubos menores da seguinte forma: dividiu cada aresta em dez partes iguais e traçou as linhas por onde serrou.
Determine o número de cubos menores que ficaram sem nenhuma face pintada de azul.
a)328 b)492 c)512 d)864 e)872

Answer 1

Primeiro, vamos calcular o número de cubos obtidos após cortar o cubo maior. 
Como cada aresta foi dividida em dez partes iguais e depois o marceneiro traçou as linhas por onde serrou, obtemos que o número de cubos menores obtidos é: 
N° de cubos = 10 * 10 * 10 = 1000 
Agora, vamos calcular número de cubos menores que têm pelo menos uma face pintada de azul. 
Imagine que a figura abaixo seja uma das faces do cubo de madeira maciça pintada de azul. 
Os cubos menores sem marcação são os que têm apenas 1 face pintada de azul 
e os cubos menores marcados com um: 
# são os que têm 3 faces pintadas de azul; 
x são os que têm 2 faces pintadas de azul; 
______________ 
|#|x|x|x|x|x|x|x|x|#| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|x|_|_|_|_|_|_|_|_|x| 
|#|x|x|x|x|x|x|x|x|#| 
Nessa face do cubo maior o número de cubos menores com APENAS 
UMA face pintada de azul é 8 * 8 = 64. (São os cubos que não estão marcados com um "x" ou "#"). 
Como um cubo tem 6 faces, temos que o número de cubos menores com apenas uma face pintada de azul é: 6 * 64 = 384 (I) 
NOTE que o cubos marcado com um "x" na figura também pertencem as faces vizinhas do cubo maior, portanto, temos que ter cuidado para não contá-los duas vezes. PROCURE FAZER UMA FIGURA PARA VOCÊ VISUALIZAR MELHOR. Esses cubos menores têm MAIS DE UMA face pintada de azul. 
Um cubo tem 12 arestas. 
Logo, o números de cubos com 2 faces pintadas de azul é 12 * 8 = 96. (II) 
Um cubo tem 8 vértices. 
Logo, o números de cubos com 3 faces pintadas de azul é 8. (III) 
Somando (I), (II) e (III) obtemos 384 + 96 + 8 = 488 cubos menores com pelo menos uma face pintada de azul. 
Portanto, o número de cubos menores que ficaram sem nenhuma face pintada de azul é: 
Cubos sem pintar = 1000 - 488 = 512 (RESPOSTA: Alternativa - C )