Um marceneiro construirá a cabeceira de uma cama a partir das sobras de duas placas de madeira com mesma altura. Para que não haja desperdício do material, essas placas deverão ser cortadas no mesmo comprimento e com o maior tamanho possível.
Sabendo que as placas possuem, respectivamente, 225 cm e 540 cm, quantos pedaços de mesmo tamanho o marceneiro obterá após o corte?
A. 15
B. 17
C. 34
D. 45
E. 51
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa B
Explicação passo-a-passo:
m.d.c de 225 e 540
m.d.c de 3²×5² e 2²×3³×5
produto dos fatores primos comuns elevados ao menor expoente
m.d.c ⇒ 3²×5 = 45
225÷45 = 5
540÷45 = 12
5 + 12 = 17
B. 17
Primeiramente encontraremos o m.d.c* de 225 e 540:
225 → 3² × 5²
540 → 2² × 3 ³ × 5
Produto dos fatores primos comuns, elevados ao menor expoente:
3² × 5 = 9 × 5 = 45
225 ÷ 45 = 5 pedaços obtidos com a placa de 225 cm
540 ÷ 45 = 12 pedaços obtidos com a placa de 540 cm
Somando: 5 + 12 = 17
*MDC: máximo divisor comum. O máximo divisor comum entre dois ou números naturais ou mais é o maior divisor que eles tem em comum. Para se encontrar os divisores de um número natural pode-se dividir este número por números naturais maiores do que zero.
Bons estudos!