Question

Um marceneiro confeccionou uma estante de madeira, que possui formato triangular e prateleiras ao chão. Essa estante está representada, com algumas de suas medidas, no desenho abaixo. Uma das prateleiras apresentou um defeito na madeira e deverá ser refeita pelo marceneiro. A linha pontilhada no desenho representa a tábua que deverá ser refeita. O comprimento, em metros, que essa tábua deve ter é: 

a) 0,80

b) 0,90

c) 1,00

c) 1,10

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Answer 1

Pela semelhança de triângulos a medida da prateleira será de 1m, alternativa c).

Calculando os lados pela semelhança

Figuras semelhantes tem ângulos internos congruentes e lados proporcionais, uma sempre será a ampliação ou redução da outra.

Nesse caso a prateleira divide o triângulo maior e forma um menor que é semelhante, logo tem lados proporcionais. Isso significa que a razão entre a lateral do triângulo maior e a base maior é igual a razão entre a lateral do triângulo menor e sua base menor, com isso temos:

2,4/1,6 = 1,5/x

2,4 * x = 1,5 * 1,6

x = 1,5 * 1,6 / 2,4

x = 1

A medida da prateleira será 1m, alternativa c).

Saiba mais a respeito de semelhança de triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/28730487

#SPJ2

Answer 2

A tábua deve ter o comprimento de 1 metro. Alternativa C.

Observe a figura anexa. Uma prateleira deve ser paralela ao piso portanto o segmento x é paralelo ao segmento de 1,6 m. Assim conclui-se que:

• Os ângulos nos vértices C e E são congruente por serem ângulos correspondentes de retas paralelas interceptadas por uma transversal.

• Conforme essa mesma propriedade, os ângulos nos vértices B e D são congruentes entre si.
• Os triângulos ABC e ADE compartilham um ângulo no vértice A.
• Conclui-se portanto que os triângulos ABC e ADE são semelhantes por possuírem três ângulos correspondentes congruentes (semelhantes pelo caso AA).

• Se os triângulos ABC e ADE são semelhantes, então escreva uma proporção com as razões de semelhança entre seus lados correspondentes.

$\large \text { \sf \dfrac{x}{BC} = \dfrac{AE}{AC} \qquad \Longrightarrow \quad \sf Substitua os valores das medidas.}$

$\large \sf \dfrac{x}{1,6} = \dfrac{1,5}{1,5 + 0,9}$

$\large \text { \sf \dfrac{x}{1,6} = \dfrac{1,5}{2,4} \qquad \Longrightarrow \quad \sf Multiplique ambos os membros por 1,6.}$

$\large \sf x = \dfrac{1,5 \times 1,6}{2,4}$

x = 1 m

A tábua deve ter o comprimento de 1 metro. Alternativa C.

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