Question

Um maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua velocidade escalar de 108
km/h para 54 km/h, no intervalo de 1 min. Neste intervalo, determine a distância
percorrida pelo trem durante a frenagem.
O 900m
O 450m
O 1800m
O 1350m

Answer 1

A distância percorrida pelo trem durante a frenagem é de 1350 metros.

Teoria

O estudo do movimento uniformemente variado nos permite afirmar que aceleração é o incremento de velocidade no decorrer do tempo, ou seja, é dada pela variação da velocidade no intervalo de tempo no qual essa variação ocorreu. No Sistema Internacional de Unidades (SI), ela é dada em m/s².

A equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a aceleração é equivalente à variação da velocidade em razão do intervalo de tempo, tal como a equação I abaixo:  

$\boxed {\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:    

a = aceleração (em m/s²);        

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Além disso, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação II abaixo:  

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:    

v = velocidade final (em m/s ou km/h);      

v₀ = velocidade inicial (em m/s ou km/h);      

a = aceleração (em m/s² ou km/h²);      

ΔS = distância percorrida (em m ou km);

Aplicação

Descobrindo a aceleração

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta V = 54 - 108 = -\textsf{54 km/h} = -\textsf{15 m/s}\\\sf \Delta t = \textsf{1 min} = \textsf{60 s} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf a = \dfrac{-15}{60}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = -\textsf{0,25 m/s}^2}$

Descobrindo a distância percorrida

Sabe-se, conforme o cálculo anterior e o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{54 m/s} \\ \sf v_0 = \textsf{108 m/s} \\ \sf a = -\textsf{0,25 m/s}^2 \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \end{cases}$

Substituindo na equação II:  

$\sf 15^2 = 30^2 + 2 \cdot \textsfsf{(}\textsf{-0,25} \cdot \Delta S\textsf{)}$

Simplificando:

$\sf 225 = 900 + 2 \cdot \textsfsf{(}\textsf{-0,25} \cdot \Delta S\textsf{)}$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S =\dfrac{225-900}{2\cdot \textsf{(}-\textsf{0,25)}}$

Subtraindo e multiplicando:

$\sf \Delta S =\dfrac{-675}{-\textsf{0,50}}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{1350 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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