Question

um mapa e feito em uma escala de 1cm para cada 200km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado nesse mapa por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal menos mede 0,2cm. Determine a área desse município

Answer 1

1 / 200 = 0,2 / x 
1 / 200 = 2 / 10 x 
1 / 20 = 2 / x 
x = 40 km ( diagonal menor ) 

em qualquer losango os ângulos opostos são suplementares 

a + 120 = 180 
a = 60º ( medida do ângulo oposto a diagonal menor ) 

traçando a diagonal maior , que também é bissetriz do ângulo de 120º , o losango fica dividido em dois triângulos equilateros , de lado igual a diagonal menor ,,, 

área do losango 

x².v3/4 .(2) = 
x² . v3 / 2 = 
40² . v3 / 2 = 
1600 v3 / 2 = 
800 v3 km² 

800 v3 km²