Question

Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 400 km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem ângulo de 120 e cuja diagonal menor mede 0,2. Determine a área desse município.

Answer 1

Área do losango = 2. Área do triângulo

É preciso descobrir a medida do lado do losango.

Se o maior ângulo do losango tem 120°, então o menor terá 60°.

O ângulo de 60° é oposto à menor diagonal.

Lei dos cossenos:

0,2 ² = x ² + x ² -2.x.x.cos 60°

0,04 = 2x ² -2x ². 1/2

0,04 = 2x ² -x ²

0,04 = x ²

x = √0,04

x = 0,2

1 cm -> 400 km

0,2 cm -> 80 km

Área do losango = 2. (80.80. sen 60°/2)

Área do losango = 6400. (√3)/2

Área do losango = 3200√3 km ²

≅ 5542 km ²