Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem ângulo de 120 e cuja diagonal menor mede 0,2. Determine a área desse município. (tem que ser 800 raiz de 3, só não sei como chegar até lá)
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Sendo a medida da diagonal menor 0,2cm, convertendo para km baseando-se na escala teremos que 0,2 = 40km.
No seguimento da diagonal menor vamos ter um angulo de 60º (este ângulo é do triangulo, ou seja metade do losango), tanto numa ponta quanto a outra, somando 120º, faltando mais 60º para fechar 180º, tendo todos os ângulos iguais vemos que os lados também são de mesma medida. Assim sendo usa-se a formula do triangulo equilatero:
A= l²√3/4 , substituindo os valores:
lembrando que 0,2cm = 40km
A= 40² .√3/4 --> A= 1600√3/4 --> A=2 x 400√3 --> A = 800√3 km²
No seguimento da diagonal menor vamos ter um angulo de 60º (este ângulo é do triangulo, ou seja metade do losango), tanto numa ponta quanto a outra, somando 120º, faltando mais 60º para fechar 180º, tendo todos os ângulos iguais vemos que os lados também são de mesma medida. Assim sendo usa-se a formula do triangulo equilatero:
A= l²√3/4 , substituindo os valores:
lembrando que 0,2cm = 40km
A= 40² .√3/4 --> A= 1600√3/4 --> A=2 x 400√3 --> A = 800√3 km²
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