Question

Um mapa é colocado em um plano cartesiano, a cidade de Jabaróca está no ponto (-5,7) e Japerica no ponto (7,2). Se o plano está em km, qual a distância entre as cidades?

A)10

B)12

C)13

D)15

E)17

Answer 1

Resposta:

c) 13 km

Explicação passo-a-passo:

A distância entre dois pontos é calculada por:

Dab = $\sqrt{(xb-xa)^{2} + (ya-yb)^{2} }$

Podemos considerar Jabaróca sendo o ponto A e Japerica sendo o ponto B:

xa = -5 km

ya = 7 km

xb = 7 km

yb = 2 km

Substituindo:

Dab = $\sqrt{(7-(-5))^{2} + (2-7)^2 }$

Dab = $\sqrt{(12)^2+(-5)^2}$

Dab = $\sqrt{144 + 25}$

Dab = $\sqrt{169}$

Dab = 13 km

*OBS: Essa formula da distância de dois pontos é o Teorema de Pitágoras.

Se você desenhar o plano cartesiano e colocar esses pontos nele, você vai ver que da pra formar um triangulo com eles. (Olhando na imagem fica mais claro)

A distância de A até B é a hipotenusa.

Esse ponto C eu criei mas é só pra mostrar que forma um triângulo.

Os catetos calculamos seriam:

De C até B = Xa - Xb

De A até C = Ya - Yb

Caso você não conheça o teorema de pitagoras é esse aqui:

$(Hipotenusa)^{2} = (Cateto1)^2 + (Cateto2)^2$

$Hipotenusa = \sqrt{(cateto1)^2+(cateto2)^2}$

Que é igual a conta da distancia se você substituir

Hipotenusa = Distância entre os dois pontos

Cateto 1 = De C até B = Xb - Xa

Cateto 2 = De A até C = Yb - Ya

Espero não ter ficado muito confusa a explicação kk, é que se eu só postasse a formula direto talvez são fizesse sentido na sua cabeça.