Question

Um macaco hidráulico é usado para erguer um carro de 1200 kg em um pistão de 30 cm de diâmetro. Qual a força necessária para empurrar para baixo um pequeno pistão o qual tem um diâmetro de 2cm ? Por quanto o carro será erguido com o primeiro impulso, assumindo que o pistão pequeno moveu-se 0,50m? ​

Answer 1

Resposta:

A força necessária será de 53,3 N e, o carro será erguido cerca de 0,022 m ou 2,2 cm.

Explicação:

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Pelo Princípio de Pascal, temos que

$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{A_2}{A_1}$

Do enunciado, temos

$A_1=\pi\;.\;\left(\dfrac{30}{2}\right)^2=\pi\;.\;15^2=225\pi\;cm^2\\\\\\A_2=\pi\;.\;\left(\dfrac{2}{2}\right)^2=\pi\;.\;1^2=\pi\;cm^2\\\\\\F_1=m\;.\;g=1.200*10=12.000\;N$

Portanto,

$\dfrac{F_2}{12.000}=\dfrac{\pi}{225\pi}\\\\\\\dfrac{F_2}{12.000}=\dfrac{1}{225}\\\\\\F_2=\dfrac{12.000}{225}\\\\\\\boxed{F_2 \approx 53{,}3\;N}$

Como o volume de fluido deslocado é o mesmo, temos que

$V_1=V_2\\\\\\A_1\;.\;h_1=A_2\;.\;h_2\\\\\\225\pi\;.\;h_1=\pi\;.\;0{,}5\\\\\\h_1=\dfrac{\pi\;.\;0{,}5}{225\pi}\\\\\\\boxed{h_1 \approx 0{,}022\;m=2,2\;cm}$