Question

Um lustre de 3 kg cai do teto a 3 m de altura em relação ao chão de uma sala e bate sobre uma mesa

de 55 cm de altura. Desprezando o atrito com o ar e adotando g = 10 m/s2

, resolva

a) Qual o valor da E

p

gravitacional do lustre no alto, ainda preso ao teto em relação ao solo?


b) Qual o valor da EC do lustre no alto, ainda preso ao teto?


c) Qual o valor da Em do lustre no alto, ainda preso ao teto?
d) Qual o valor da E

p

gravitacional do lustre quando cai sobre a mesa?


e) Qual o valor da velocidade do lustre ao bater na mesa?
​

Answer 1

Explicação:

a) Ep= mgh=3×10×3=90j

b) Ec= 1/2×3x102=0j

c) Em= 90+0=0j

d)Ep=3×10×0,55=16,5J

e)Ec=-Epg

1/2mv2=90-16,5=73,5j

v=2x77,5=12,1m/s

Answer 2

No estado inicial (preso ao teto), o lustre possui 90 J de energia potencial gravitacional e 0 J de energia cinética. Consequentemente, neste estado o lustre possui uma energia mecânica de 90 J. Já no estado final (contato com a mesa), o lustre possui uma energia potencial gravitacional de 16,5 J e uma velocidade de 7,0 m/s.

Dados:

$m=3,0\:kg$

$h_{inicial}=3,0\:m$

$v_{inicial}=0$ (lustre preso)

$h_{final}=55\:cm=55\times 10^{-2}\:m$

$g=10\:m/s^2$

Sem atrito

Determinar:   $E_{P,inicial}=?$; $E_{C,inicial}=?$; $E_{Mec,inicial}=?$; $E_{P,final}=?$; $v_{final}=?$

a) A energia potencial gravitacional de um corpo é definida por :

$E_{P}=m\cdot g\cdot h$

na qual $\underline{E_P}$ é a energia potencial gravitacional, em J;  m é a massa, em kg; g é a aceleração da gravidade, em m/s²; e h é a altura, em m, em relação ao referencial.

Para o lustre preso ao teto, temos que a sua energia potencial gravitacional é tal que:

$E_{P,inicial}=3,0\cdot 10\cdot 3,0$

$\bold{E_{P,inicial}=90\:J}$

b) A energia cinética de um corpo é definida por:

$E_{C}=m\cdot \frac{v^2}{2}$

na qual $\underline{E_C}$ é a energia cinética, em J; e v é a velocidade do corpo, em m/s.

Como o lustre se encontra preso ao teto no estado inicial, então temos que a sua velocidade é nula. Consequentemente, a sua energia cinética inicial também é nula.

c) A energia mecânica de um corpo é dada pela soma das suas energias cinética e potencial gravitacional, ou seja:

$E_{Mec}=E_{C}+E_{P}$

Aplicando esta equação ao estado inicial do lustre, temos que sua energia mecânica será:

$E_{Mec,inicial}=0+90$

$\bold{E_{Mec,inicial}=90\:J}$

d) Aplicando a definição de energia potencial gravitacional ao estado final, temos:

$E_{P,final}=3,0\cdot 10\cdot 55\times 10^{-2}$

$\bold{E_{P,final}=16,50\:J}$

e) Como o atrito entre o lustre e o ar é desprezado, temos que a energia mecânica do lustre se conserva durante todo o seu movimento, ou seja:

$E_{M,inicial}=E_{M,final}$

Sabendo que a energia mecânica é composta por uma parcela de energia cinética e outra de energia pontencial gravitacional; e que no estado inicial seu valor é de 90 J, temos que a velocidade do lustre ao tocar a mesa será de:

$90=E_{C,final}+E_{P,final}$

$90=m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}+16,50$

$m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}=90-16,50$

$3\cdot \frac{v_{final}^2}{2}=73,5$

$v_{final}^2=\frac{2\cdot 73,5}{3}$

$v_{final}=\sqrt{49}$

$\bold{v_{final}=7,0\:m/s}$

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