Question

Um losango tem três de seus vértices sobre um círculo de raio
r e o quarto no centro do círculo. Determine sua área

Answer 1

a area de um losango é dada por

 $A=\frac{d*D}{2}$

se observar, a diagonal menor sera o comprimento do raio, tendo em vista que é mais provavel de que o vertice que esteja no centro seja o da diagonal menor.

a diagonal maior será calculada usando o teorema de pitagoras

a²=b²+c²

sendo a igual ao lado do losango que tem por medida o raio da circunferencia e b a metade do raio entao podemos determinar c, o qual será a metade da diagonal maior

substituindo temos:

r²=(r/2)²+c²

r² = r²/4+ c²

isolando c temos

c² = r²-r²/4

c²=3r²/4

$c= \frac{r}{2} \sqrt{3}$

entao

$D=2* \frac{r}{2} \sqrt{3}$

$D=r \sqrt{3}$

Dai a area fica:

$A= \frac{r \sqrt{3}*r }{2}$

$A= \frac{ r^{2}* \sqrt{3} }{2}$