Question

Um losango tem 36 cm de perímetro e uma das diagonais mede 10 cm. Calcule sua área

Answer 1

É importante saber que um losango tem 4 lados e eles são todos iguais. Ou seja:

$l + l + l + l = 36\\4l = 36\\l = \frac{36}{4} \\l = 9$

Como não foi fornecido de qual diagonal é a medida, iremos aplicar o teorema de pitágoras usando o lado e a diagonal. Dividimos a diagonal por 2, pois apenas metade dela faz parte do triângulo que estamos calculando.

$l^2 = 5^2 + x^2\\81 - 25 = x^2\\x = \sqrt{56} \\x = 2\sqrt{14}$

Esse valor multiplicado por 2 é o valor da outra diagonal, ou seja $4\sqrt{14} > 10$. Logo descobrimos todos os valores necessários.

$A = \frac{D * d}{2} \\A = \frac{4\sqrt{14} * 10 }{2} \\A = \frac{40\sqrt{14} }{2} \\A = 20\sqrt{14}$