Question

Um losango possui perímetro igual a 52 m. Sabendo que D – 2d = 4, onde D representa a medida da diagonal maior desse losango e d representa a medida da diagonal menor, pode-se afirmar que a diagonal menor desse losango mede:

Answer 1

Bom dia

D-2d=4 ⇒D=4+2d

$D=4+2d \Rightarrow \dfrac{D}{2}=2+d \\ \\ \\ ( \dfrac{D}{2} )^{2} + ( \dfrac{d}{2} )^{2} = 13^{2} \Rightarrow ( d+2 )^{2} + ( \dfrac{d}{2} )^{2} = 13^{2} \Rightarrow \\ \\ \\ d^{2} +4d+4+ \dfrac{ d^{2} }{4}=169\Rightarrow \dfrac{4 d^{2}+16d+ d^{2} }{4} =169-4 \\ \\ \\ 4 d^{2} +16d+ d^{2} =4*(169-4) \\ \\ \\ 5 d^{2} +16d =4*165\Rightarrow 5 d^{2}+16d=660 \\ \\ \\ \boxed{5 d^{2}+16d-660=0 }$

Δ =13456  → √Δ =116

d'= -13,2      e   d'' = 10

Resposta :  d=10   [  diagonal menor ]

Answer 2

Utilizando o teorema de Pitágoras para um triângulo retângulo, calculamos que, a diagonal menor do losango mede 10 metros.

Qual o comprimento da diagonal menor do losango?

As diagonais de um losango se intersectam no ponto médio e são perpendiculares, portanto, desenhando as duas diagonais iremos obter quatro triângulos retângulos com catetos medindo D/2 e d/2 e hipotenusa medindo 52/4 = 13 metros.

Utilizando que D - 2d = 4 podemos escrever:

D = 2d + 4

D/2 = d + 2

E utilizando o teorema de Pitágoras para um dos triângulos retângulos obtidos, podemos escrever:

$(d+2)^2 + (d/2)^2 = 13^2$

Resolvendo a equação de segundo grau encontrada, temos:

$\dfrac{5d^2}{4} + 4d - 165 =0$

$d = 10 \quad d = -66/5$

Como d > 0, concluímos que d é igual a 10 metros.

Para mais informações sobre losango, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46282437

#SPJ2