Question

Um losango está circunscrito a uma circunferência de raio 2cm. Calcule a área deste losango sabendo que um de seus ângulos mede 60°.

Answer 1

Resposta:

S = (32√3)/3cm²

Explicação passo-a-passo:

                        A

              M

B                      O                     D

                        C

sejam ∡ABC e ∡ADC = 60º

traçando uma ⊥ de "O" até alcançar ''AB'' no ponto "M" (OM = raio = 2cm)

Δ OMB ⇒ retângulo (30° 60° 90°)

OM/OB = sen30° ⇒ 2/OB = 1/2 ⇒ OB = 4

BD = 2OB ⇒ BD = 2×4 ⇒ BD = 8cm

sejam ∡BAD e ∡BCD = 120º

Δ OMA ⇒ retângulo (30° 60° 90°)

OM/OA = sen60°

2/OA = √3/2 ⇒ √3OA = 4 ⇒ OA = 4/√3 ⇒ OA = (4√3)/3

AC = 2OA ⇒ AC = 2(4√3)/3 ⇒ AC = (8√3)/3cm

S = _BD×AC_ ⇒ S = _8×(8√3)/3_ ⇒ S = _(64√3)_ ⇒ S = (32√3)/3cm²

              2                          2                           6