Question

um losango e um triângulo são equivalentes. as diagonais do losango medem 12,8 centímetros e 8,5 centímetros a base do triângulo mede 13,6 cm quanto mede a altura relativa a essa base.

Answer 1

$Ol\'{a}$

$Sabe-se \ que \ a \ \'area \ de \ um \ losango \ \'e \ dada \ pela \ f\'ormula:$

$A=\dfrac{D \ . \ d}{2}$

$A \Rightarrow \'Area \\ D \Rightarrow Diagonal \ maior\\ d \Rightarrow Diagonal \ menor$

$E \ a \ \'area \ de \ um \ tri\^{a}ngulo \ pela \ f\'ormula:$

$A=\dfrac{b \ . \ h}{2}$

$A\Rightarrow \'Area \\ b \Rightarrow Base\\ h \Rightarrow Altura$

$Se \ o \ losango \ e \ o \ tri\^{a}ngulo \ s\~ao \ equivalentes \ eles \ possuem \ a \ mesma\\ \'area, \ portanto:$

$\dfrac{D \ . \ d}{2}=\dfrac{b \ . \ h}{2}$

$Substituindo \ os \ valores \ mencionados \ no \ enunciado:$

$\dfrac{12,8 \ . \ 8,5}{2}= \dfrac{13,6 \ . \ h}{2}$

$\dfrac{108,8}{2}= \dfrac{13,6 \ . \ h}{2}$

$54,4=\dfrac{13,6 \ . \ h}{2}$

$54,4 \ . \ 2 =\dfrac{13,6 \ . \ h}{2}$

$108,8= 13,6 \ . \ h$

$h= \dfrac{108,8}{13,6}$

$\bold{\boxed{h= 8 \ cm}} \Rightarrow Altura \ relativa \ a \ base \ do \ tri\^{a}ngulo$