Question

—Um losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes e um quadrado é um quadrilátero que possui os quatro ângulos internos congruentes e os quatro lados congruentes. Todo quadrado é um losango e todo losango é um paralelogramo. Sabendo que em todo quadrado ou losango as diagonais são perpendiculares e são bissetrizes dos ângulos opostos, calcule o valor dos ângulos x, y e z em cada caso.

Answer 1

Resposta: quadrado: x=90°.

Y= 2y+90=180

2y=180-90

2y=90

y=90/2

y=45°

Quadrado: X= 3x+3x+90=180

6x=90

6x= 90/6

x=15°

Y= 2y+15+2y+15+90=180

4y=180-120

4y=60

y=60/4

y= 15°

Losango: X= 36°

Y= 36+36=72°

Z= 72+z+72+z=360

2z=216/2

z=108°

Losango: 3x-4=2x+11

3x-2x=11+4

x=15°

Losango: Z=90°

X=70°

Y= y+70+90=180

y+160=180

y=180-160

y=20°

Answer 2

No primeiro quadrado, $y = 45$° e $x = 90$°. No segundo quadrado, $y = 15$° e $x = 15$°. No primeiro losango, $x = y = 36$° e $z=108$°. No segundo losango, $x=15$°. No terceiro losango, $x=70$° e $y=20$°.

Para o primeiro quadrado, temos o seguinte triângulo (a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°):

$x+y+y = 180$°. Notamos que $x=90$°. Então temos que $90 + 2y = 180$. Assim, $2y = 90$, e, por fim, $y = 45$°.

Para o segundo quadrado, temos a seguinte relação para x:

$3x+3x+90$° = $180$°. Então, $6x = 90$°. Assim, $x = 15$°. Como o triângulo que se deseja descobrir y é semelhante ao triângulo com o ângulo x, podemos utilizar a seguinte relação entre os ângulos:

$3x = 2y + 15$. Como $x = 15$°, obtemos que $45 = 2y + 15$, ou $30 = 2y$, resultando em $y = 15$°.

Para o primeiro losango, temos que os ângulos x e y são os mesmos, pois a bissetriz é a reta que une os vértices perpendiculares, dividindo o losango em metades iguais. Sendo $y = x = 36$°, temos a seguinte relação para o triângulo: $36+36+z = 180$, então $z = 108$°.

Para o segundo losango, temos uma relação similar, pois a bissetriz divide o losango em angulos iguais, unindo vértices perpendiculares. Assim, temos a relação $3x-4 = 2x +11$, então $x = 15$°.

Para o terceiro losango, temos que $x = 70$° e que $z=90$° (ângulo reto). Como a soma dos ângulos internos do triângulo resulta em 180°, temos que $70+90+y = 180$. Assim, $y = 20$°.

Para aprender mais sobre quadrados e losangos acesse https://brainly.com.br/tarefa/155121