Um logotipo tem a forma representada na figura abaixo: três circunferências tangenciando-se entre si. Considerando, π=3,14,√3=1,73 e o raio dessas circunferências igual ao de uma circunferência de equação x² + y² = 4 , é correto afirmar que a área da região pintada, em unidades de área, é de
a) 2,56.
b) 0,64.
c) 4,84.
d) 1,42.
e) 0,96.
Soluções para a tarefa
(x-a)²+(y-b)² = R²
Portanto:
x²+y² = 4
(x-0)²+(y-0)² = 2²
a = 0 ; b = 0 ; R = 2
Para calcular a área da região pintada, basta calcular a área do triângulo (que no caso é equilátero, pois é formado por dois raios ou um diâmetro da circunferência) e subtrair de uma secção de área de 60°:
360° _____ πR²
60° ______ A
A = π4*60/360
A = 3,14*4*6/36
A = 3,14*4/6
A = 3,14*2/3
A = 6,28/3 (Esse é o valor de uma secção de área circular, como são três, basta multiplicar)
3A = 6,28 u²
Agora basta calcular o valor da área do triângulo equilátero, lembrando que seu lado é formado por dois raios (2+2 = 4):
At = l²√3/4
At = 4²√3/4
At = 4√3
At = 4*1,73
At = 6,92 u²
Para acharmos o valor da área pintada, basta subtrair o valor da área do triângulo equilátero (total), do valor das três secções de áreas circulares:
Ap = At - Ac
Ap = 6,92 - 6,28
Ap = 0,64 u²
LETRA B
A área da região pintada é de 0,64 u.a, alternativa B.
Esta questão é sobre cálculo de áreas.
Note que os vértices do triângulo são os centros das circunferências, então o triângulo é equilátero e possui ângulos de 60°.
O raio das circunferências é igual ao raio da circunferência de equação x² + y² = 4. Dada a equação reduzida, temos:
x² + y² = r²
r² = 4
r = 2
O lado do triângulo tem medida igual ao diâmetro das circunferências, ou seja, 4. A área do triângulo é:
At = L²·√3/4
At = 4²√3/4
At = 6,92 u.a.
A área da região pintada é a diferença entre a área do triângulo e as áreas dos três arcos de 60°:
Aa = α·π·r²/360°
Aa = 60°·π·4/360°
Aa = 2,09333...
A área da região pintada é:
A = At - 3·Aa
A = 6,92 - 3·2,09333...
A = 0,64 u.a.
Resposta: B
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