Question

Um logista comprou uma geladeira e uma tv por R$ 3.600,00 e vendeu ambas por R$ 4.578.00. Se a geladeira foi vendida com um lucro de 32% sobre o preço de custo e a tv com 20% sobre o preço de custo, a diferença entre o preço de custo da geladeira e da tv foi de?

Answer 1

Inicialmente podemos entender como processo comum para cálculo de juros (foi o que pensei, na primeira vista), mas a solução é por comparação de proporcionalidade.

$Considerando:\\ g \rightarrow Valor\ da\ Geladeira\\ t \rightarrow Valor\ da\ TV\\\\ Teremos:\\ 1,32g + 1,2t = 4.578\\\\ E\ tamb\'em:\\ g + t = 3600\\\\ Isolando\ t:\\ t = 3600-g$

$Trocando\ pelo\ t\ da\ primeira\ f\'ormula:\\\\ 1,32g+1,2(3600-g) = 4.578\\\\ 1,32g+4.320-1,2g = 4.578\\\\ 0,12g = 4.578-4.320\\\\ 0,12g = 258\\\\ g=\dfrac{258}{0,12}\\\\ \boxed{g=R\ \ 2.150,00\ (custo\ da\ geladeira)}$

$Descobrindo\ o\ valor\ de\ t,\ utilizando\ o\ valor\ de\ g:\\\\ 1,32(2.150) + 1,2t = 4.578\\\\ 2.838 + 1,2t = 4.578\\\\ 1,2t = 4.578-2.838\\\\ 1,2t = 1.740\\\\ t=\dfrac{1.740}{1,2}\\\\ \boxed{t=1.450\ (custo\ da\ TV)}$

Prova Real:
$Geladeira = 2.150 \times 1,32\\\\ Geladeira = R\ 2.838,00\ (com\ lucro\ de\ 32\%)\\\\\\ TV = 1.450 \times 1,2\\\\ TV = R\ \ 1.740,00\ (com\ lucro\ de\ 20\%)\\\\\\ Soma\ (com\ lucro):\\\\ Valor\ Final = 2.838+1.740\\\\ \boxed{Valor\ Final = R\ \ 4.578,00}\\\\\\\ Soma\ (sem\ lucro):\\\\ Valor\ custo = 2.150 + 1.450\\\\ \boxed{Valor\ custo = R\ \ 3.600,00}$

Bons estudos!