Question

Um livro teve apenas as páginas ímpares numeradas, começando pelo primeiro número natural ímpar, e seguindo a sequência dos naturais ímpares. Sabendo-se que um tipógrafo usou 620 algarismos para numera-las, se a quantidade total de páginas desse livro é um número par, então o livro tem:450 páginas220 páginas222 páginas448 páginas452 páginasMe ajuda nessa questão, meu resultado só dá 225

Answer 1

Pela interpretação do enunciado,temos que a sequência de páginas que foram enumeradas foi:

{1,3,5,7,...,p} onde p é natural ímpar.

Por meio da informação de que foram utilizados 620 algarismos para enumerá-las vamos descobrir a última página ímpar que foi numerada.Para tal,vamos calcular o total de algarismos que todos os números ímpares de um algarismo têm,que dois algarismos têm,de três algarismos,...,de k algarismos,até chegar ao total de 620.

I.Ímpares de apenas um dígito:

{1,3,5,..,9}

Veja que isso forma uma PA de razão 2 na qual queremos descobrir a quantidade de termos.Suponha n essa quantidade.Desta forma:

9=1+(n-1)*2 => 9 = -1+2n <=> n=5 (esse valor será a própria quantidade de algarismos)

II.Ímpares de dois algarismos:

{11,13,15,...,99}

Isso também forma uma PA de razão 2 na qual queremos saber a quantidade de termos.Seja n tal quantidade.Logo:

99=11+(n-1)*2 => 99=9+2n <=> n=45

O total de algarismos será 2*45=90

III.Ímpares de três algarismos:

{101,103,...,999}

999=101+(n-1)*2 => 999=99+2n <=> n=450

Assim,a quantidade de algarismos será 3*450=1350.

Sendo assim,concluímos que a última página ímpar que foi numerada é um número de três dígitos.Da sequência destes,ele ocupa a posição 175,pois (620-95)/3=175.Seja a(175) o mesmo.Assim:

a(175)=101+174*2 => a175=101+348=449 <-- esta foi a última página a ser numerada

Sabendo que o total de páginas é um número par,logo ele resulta em 450<-- esta é a resposta.