Question

Um liquido de densidade 0,8g/cm3 e de viscosidade desprezível, percorre o sistema da figura 1, com um fluxo de 200 ml/minuto. Qual é a diferenca de pressão entre a e b?

Answer 1

Olá. Para resolvermos essa questão devemos ter em mente os conceitos de Hidrodinâmica.

Primeiro vamos estabelecer os dados da questão e padronizar as medidas em centímetros, grama e segundos:

d = densidade = 0,8 g/cm³
vz = vazão = 200 ml/min = 200/60 cm³/s
Ra = Raio a = 10 cm
Rb = Raio b = 2 cm
Pa-Pb = ?

Considerando a área circular temos:

Aa = π.10² = 100π cm²
Ab = π . 2² = 4π cm²

Como vz = A1. v1 = A2.v2

va = vz/Aa = (200/60)/100π = 0,0106 cm/s
vb = vz/Ab = (200/60)/4π = 0,2653 cm/s

Tendo a velocidade podemos utilizar o princípio de Bernoulli:
Obs: A altura linear é igual, logo desconsiderarei dgh

va²d/2 + Pa + d.g.ha = vb²d/2+Pb + d. g . hb

0,0106² . 0,8/2 + Pa = 0,2653² . 0,8/2 + Pb

Pa - Pb = (0,2653² . 0,8 - 0,0106² . 0,8)/2

Pa-Pb = 0,8 (0,2653² - 0,0106²)/2 = 0,02811 g/cm²

Desta forma a diferença de pressão nas condições acima destacadas é de:

0,02811 g/cm²

Bons Estudos. Caso encontre algum erro por favor me avise que eu faço a correção.