Question

Um limite pode ser calculado em uma função definida por partes, para tal operação é necessário se atentar as delimitações associadas aos valores estabelecidos admita uma função definida por: f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table row cell negative 3 x comma space s e space x less or equal than negative 2 end cell row cell x squared minus 4 comma space s e space minus 2 less than x less than 3 end cell row cell 5 comma space s e space x greater or equal than 3 end cell end table close em relação à função apresentada, assinale a alternativa que contem um resultado de limite correto

Answer 1

Com base na teoria de limites em uma função dada por partes, tem-se que a resposta correta é a c.

Limites de uma função

O limite, em uma função é dado pelo valor para o qual uma determinada função converge conforme as suas variáveis se aproximam de um número determinado.

Matematicamente, o limite de uma função f(x) quando sua variável x tende a um valor a é dado por:

$\boxed{L=\lim_{x \rightarrow a}f(x)}$

Neste caso, é dito que a função converge para L quando x tende a a

Para uma função f(x) dada em partes, deve-se calcular o limite da parte da função com o x tendendo a um valor que a parte da função exista.

Portanto, para a questão dada, temos:

a)

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=0$

Para a parte em que x tende a zero, devemos usar a parte de -2<x<3

Com isso:

$\lim_{x \rightarrow0} x^2-4=0-4 \not=0$

Portanto, falsa.

b)

$\lim_{x \rightarrow1} f(x) =\lim_{x \rightarrow2} f(x)=4$

Para x tendendo a 1 e 2, deve-se utilizar a mesma parte anterior.

$\lim_{x \rightarrow1} x^2-4=1-4=-3 \not=4 \\\\\lim_{x \rightarrow2} x^2-4=4-4=0 \not= 4$

Portanto, falsa.

c)

$\lim_{x \rightarrow3} f(x) =\lim_{x \rightarrow10} f(x)=5$

Para x tendendo a 3 deve-se utilizar a mesma parte anterior, e para x tendendo a 10, a função tem valor de 5.

$\lim_{x \rightarrow3} x^2-4=5 \\\\\lim_{x \rightarrow10} 5=5$

Ou seja, verdadeiro.

d)

$\lim_{x \rightarrow-3} f(x) =1\\\\\lim_{x \rightarrow-3} -3x=9 \not=1$

Portanto, falsa

e)

$\lim_{x \rightarrow2} x^2-4=4= 0\not=4$

Portanto, falsa.

Então, a alternativa correta é a c.

Segue a questão completa:

"Um limite pode ser calculado em uma função definida por partes, para tal operação é necessário se atentar as delimitações associadas aos valores estabelecidos

Admita uma função definida por:

$f(x)=-3x\ se\ x\le-2\\\\f(x)=^2-4\ se\ -2 < x < 3\\\\f(x)=5\ se\ x\ge3$

Em relação à função apresentada, assinale a alternativa que contem um resultado de limite correto.

Escolha uma:

a.

$\lim_{x \rightarrow 0} f(x)=0$

b.

$\lim_{x \rightarrow 1} f(x)=\lim_{x \rightarrow 2} f(x)=4$

c.

$\lim_{x \rightarrow 3} f(x)=\lim_{x \rightarrow 10} f(x)=5$

d.

$\lim_{x \rightarrow -3} f(x)=1$

e.

$\lim_{x \rightarrow 2} f(x)=4$
Qual da alternativas está correta?''

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