Question

. Um levantamento feito junto aos militares de uma OPM da PMPE, revelou as suas preferências esportivas: futebol, vôlei, handebol, basquete e natação. De acordo com esse levantamento, podemos afirmar que se o militar puder escolher três dessas atividades, então ele terá?

Answer 1

As alternativas são:

a) 10 possibilidades de escolha.

b) 15 possibilidades de escolha.

c) 20 possibilidades de escolha.

d) 30 possibilidades de escolha.

e) 60 possibilidades de escolha.

Solução

Perceba que a ordem de escolha das atividades não é importante:

Se o militar escolher futebol, vôlei e handebol é o mesmo que escolher vôlei, futebol e handebol.

Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como existem 5 atividades disponíveis e o militar precisa escolher 3 delas, então n = 5 e k = 3.

Assim,

$C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!}$

$C(5,3) = \frac{5!}{3!2!}$

$C(5,3) = \frac{5.4}{2.1}$

C(5,3) = 10

Portanto, existem 10 possibilidades distintas do militar escolher as três atividades.

Alternativa correta: letra a).