Question

Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou 20% dos
títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da
carteira, determine a probabilidade de que sejam pagos com atraso:
a) no máximo dois títulos;
b) no mínimo um título;
c) Qual o número esperado de títulos pagos com atraso?

Answer 1

Resposta:

X =>Títulos pagos com atraso

Distribuição Binomial(n,p)

P(X=x)=Cn,x * p^x  * (1-p)^(n-x)      ....x=0,1,2,3,....,n

n =>número de pagamentos

p => probabilidade de sucesso, pagar título com atraso

a)

P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

P(X=0) =C20,0 * 0,2⁰ * (1-0,2)²⁰⁻⁰= 1- 0,8²⁰

P(X=1) =C20,1 * 0,2¹ * (1-0,2)²⁰⁻¹ =20 * 0,2 ¹⁹

P(X=2) =C20,2 * 0,2²* (1-0,2)²⁰⁻² =190 *0,2²*0,8¹⁸

P(X≤2)=  1- 0,8²⁰ + 20 * 0,2 ¹⁹ + 190 *0,2²*0,8¹⁸

b)

P(X≥1) = 1- P(X=0) =1-  C20,0 * 0,2⁰ * (1-0,2)²⁰⁻⁰ = 1- 0,8²⁰

b)

E[X]=np =20*0,2=4