Question

Um levantamento de uma equipe sanitarista estimou que, em 2018, numa
certa região existam 100.000 ratos. Esta equipe avaliou que no período de 2018 –
2022 a população desse roedor aumente 40% a cada ano. A função que permite
calcular a população de ratos dependendo do tempo é dada por:

Answer 1

Nessa questão, podemos utilizar o mesmo raciocínio usado para calcular o montante a uma taxa de juros compostos, pois a população de ratos cresce a uma mesma porcentagem a cada mês. Ou seja, descreve um movimento exponencial.

Assim, o montante (M) será a população final; o capital inicial (C) será a população inicial; a taxa (i) será a porcentagem de crescimento a cada ano. Logo:

P₀ = 100000 ratos

i = 40% ⇒ 0,4

M = C·(1 + i)ⁿ

Pf = P₀·(1 + i)ⁿ

Pf = 10000·(1 + 0,4)ⁿ

Pf = 10000·(1,4)ⁿ [resposta]

Como esse estudo foi feito entre os anos 2018 e 2022, o valor de n pode ser no máximo 5. Então, 0 ≤ n ≤ 5.