Question

Um levantamento da Time/CNN solicitou a 814 adultos que respondessem a uma série de questões sobre suas perspectivas em relação à situação financeira dos Estados Unidos. Um total de 562 adultos respondeu Sim à questão: Você acha que as coisas estão indo bem nos Estados Unidos de hoje? (Time, 11 de agosto de 1997). Qual o intervalo de confiança de 90% para a proporção da população de adultos que sentem que as coisas estão indo bem nos Estados Unidos? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde a resposta final para duas casas decimais.

Answer 1

Neste caso, utiliza o intervalo de confiança para proporção:
$f = \frac{x}{n}$
x = 562
n = 814

$f = \frac{562}{814} \\ \ f = 0,690417$


$I.C. = f - Z_{ \frac{ \alpha }{2} }  \sqrt{ \frac{f(1-f)}{n}$

$I.C. = f + Z _{ \frac{ \alpha }{2}} \sqrt{ \frac{f(1-f)}{n} } =$



$0,690417 - 1,64 \sqrt{ \frac{0,690417(1 - 0,0690417)}{814} } = \\ \\ 0,690417 - 1,64 \sqrt{ \frac{0,690417 *0,309583}{814} }= \\ \\ 0,690417 - 1,64*0,0162043= \\ \\ 0,690417 - 0,02657516= \\ \\ 0,653842$


$0,690417 + 1,64 \sqrt{ \frac{0,690417*0,309583}{814} }= \\ \\ 0,690417 + 1,64*0,0162043 =\\ \\ 0,690417 + 0,02657516 =\\ \\ 0,716992$



I.C.(90%): 65,4% $\leq$p$\leq$ 71,7%