Question

Um letreiro tem 5 lâmpadas com interruptores independentes. Quantas formas distintas há para iluminá-lo deixando , pelo menos, três lâmpadas acesas?

Answer 1

Esse letreiro pode ser iluminado de 16 maneiras diferentes.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

Sabemos que o letreiro deve ser iluminado por pelo menos três lâmpadas, então:

• 3 lâmpadas

Devemos escolher 3 lâmpadas para ficarem acesas dentre 5 disponíveis, então:

C(5, 3) = 5!/(5 - 3)!3!

C(5, 3) = 5·4·3!/2·1·3!

C(5, 3) = 10

• 4 lâmpadas

Devemos escolher 4 lâmpadas dentre 5:

C(5, 4) = 5!/(5 - 4)!4!

C(5, 4) = 5·4!/4!

C(5, 4) = 5

• 5 lâmpadas

Só existe uma maneira de deixar todas as lâmpadas acesas.

Então, esse letreiro pode ser iluminado de 10 + 5 + 1 = 16 maneiras diferentes.

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

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