Question

Um lava-rápido de automóveis tem
como único serviço uma lavagem simples, pela qual
cobra R$ 10,00. O custo variável (água, detergente,
etc.) é de R$ 4,00 por carro. O custo mensal fixo
(aluguel, mão-de-obra, etc.) é de R$1.500,00.
a) Encontre a função lucro.
b) Qual o lucro/prejuízo para 100 carros lavados no
mês?
c) Qual o ponto de equilíbrio?

Answer 1

Temos que o custo (C), é uma função da quantidade de carro (A) f(a)=1500+4*A, Ou seja, o custo total, é a soma dos 1500 mensais + a quantidade de carros lavados vezes 4 do gasto por carro. 
E a função do ganho (g), esta na quantidade de carro (A), entao G=10*A

Logo:
A) Função lucro é quando o ganho (G) for maior que (>) o Custo (c)
G>C
1500+4A > 10A
1500 > 10A - 4A
$\frac{1500}{6}$ > A
250 > A
Entao para haver lucro a quantidade automoveis tem q ser superior a 250

b)substituindo A por 100
1500+4*100 =
1500 +400 = 1900 (custo)
10*100 = 1000 (ganho)
Logo houve um prejuizo de 1900 - 1000 = 900

C) Iguale as equações
1500+4A = 10A
1500 = 10A - 6A
1500/6 = A
250 = A
Logo, quando ele lavar 250 carros , ele tera a quantidade de ganho igual o de despesas, logo, apartir dai, o que ele lavar é lucro, como provado na questao A