Question

Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ + 69t + 3000. Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é IGUAL ao do outro no instante t=0 e, também, no tempo t igual a?

Answer 1

Fazendo V1(t)=V2(t)

250t³ - 100t + 3000  = 150t³ + 69t + 3000

100t³-169t=0

t*(100t²-169)=

t=0

100t²-169=0

t²=1,69  ==> t' =1,3 horas   ou t''=-1,3 horas (descartado ,ñ existe t<0)

Resposta t=1,3 horas 

Answer 2

O instante t no qual o volume de ambos reservatórios é igual é o instante 1,3 horas.

O volume dos dois reservatórios tem seus volumes dados por duas funções de terceiro grau, se queremos o instante em que estes volumes são iguais, devemos igualar as equações:

V1(t) = V2(t)

250t³ - 100t + 3000 = 150t³ + 69t + 3000

100t³ - 169t = 0

Isolando t, obtemos:

100t³ = 169t

100t² = 169

t² = 169/100

t = √169/100

t = √169/√100

t = 13/10

t = 1,3 h

Se uma hora tem 60 minutos, 0,3 horas são 18 minutos, logo, os dois reservatórios terão o mesmo volume após 1 hora e 18 minutos.

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