Question

Um lápis foi colocado a 30 cm diante de um espelho esférico convexo de distancia focal igual a 50 cm, perpendicularmente ao eixo principal. O lápis possui 10 cm de comprimento. Com base nestas informações, pode-se afirmar que a posição e o tamanho da imagem do lápis são?

Answer 1

Olá Daniela!

• Dados

- Distância objeto ao espelho= p= 30cm

- Distância focal = f= -50cm ---> Trata-se de um espelho convexo, então foco será sempre negativo (f<0)

- Comprimento do lápis= o= 10cm

• Resolução

A equação que relaciona os dados fornecidos pelo enunciado com a posição (p') e o tamanho da imagem (i) é a seguinte:

$\frac{i}{o} = \frac{ -p'}{p}$

No entanto, desconhecemos o valor de p' que é a distância (ou posição) da imagem ao espelho. Podemos calcular o valor de p' da seguinte maneira:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$

Então, substituiremos os dados na equação afim de obter o valor de p':

$\frac{1}{-50} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'}$

$\frac{1}{p} = \frac{-1}{50} - \frac{1}{30}$

$\frac{1}{p'} = \frac{-3-5}{150}$

$\frac{1}{p'} = \frac{-8}{150}$

p'.-8 = 150
p'= 150/-8
p'= -18,75cm ---> Posição da imagem

Agora sim, podemos calcular a altura da imagem:

$\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}$
$\frac{i}{10} = \frac{-(-18,75)}{30}$
i= $\frac{10.18,75}{30}$
i= $\frac{187,5}{30}$
i= 6,25cm ---> Tamanho da imagem

Bons estudos!

Answer 2

A posição e o tamanho da imagem do lápis serão, respectivamente: -18,75 e  6,25.

O que são espelhos esféricos?

As características da imagem de um objeto que é projetada pelo espelho convexo sempre serão iguais, independente da posição desse objeto. Além de que sua Natureza, Orientação e Tamanho serão, respectivamente: Virtual, Direita e Menor que a do objeto.

Então quando utilizarmos a lei de Gauss (que relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana à uma carga total que está envolvido por toda a superfície, teremos:

• 1 / f = 1 / p + 1 / p'

1 / -50 = 1 / 30 + 1 / p'

1 / p' = 1 / -50 - 1/30

1 / p' = 30 + 50 / -1500

-80 / 1500

p' = -150 / 8

p' = -18,75.

Finalizando com a Equação do aumento linear transversal:

A = I / 0 = -p' / p

i / i0 = - (-18,75) / 30

i = 18,75 / 3

i = 6,25.

Para saber mais sobre Espelhos Esféricos:

https://brainly.com.br/tarefa/24247190

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))