Question

um lago è poluído pelos rejeitos de uma fábrica siderúrgica no interior de.Minas Gerais.os ecologistas observam qie, quando a concentração de poluentes è x partes por milhão(ppm),existem F de peixes de uma certa espécie de tilápia no lago,onde. F=32.000/(3+raiz de x). quando existem 8.000 peixes no lago, a poluição está aumentando à taxa de 1,0 ppm/ano. com que taxa de população de peixes esta variando por anual nessa situaçao?

Answer 1

Como eu respondi anteriormente, o deividsilva784 encontrou um erro na minha resolução, então eu corrigi o que estava errado. Eu deveria na verdade ter derivado em relação ao tempo e não em relação a x da seguinte maneira:
dF/dt=dF/dx*dx/dt

O problema quer saber a variação de peixes numa condição específica, ou seja quando F=8000 peixes. Primeiramente, vou determinar a concentração neste caso:
8000=32000/(3+√x)
x=1ppm

Também sei que nesta condição a variação da concentração de poluentes é de 1,0 ppm/ano, isto é, dx/dt=1 ppm/ano. Assim:

dF/dt=-16000/(√x*(√x+3)^2)*dx/dt. Substituindo x por 1 ppm e dx/dt por 1ppm/ano, temos:
dF/dt=-16000/(√1*(√1+3)^2)*1=-1000 peixes por ano.