Question

Um lago é poluído pelos rejeitos de uma fábrica siderúrgica no interior de Minas Gerais. Os ecologistas observam que, quando a concentração de poluentes é x partes por milhão (ppm), existem F peixes de uma certa espécie de tilápia no lago, onde FV Quando existem 8.000 peixes no lago, a poluição está aumentando à taxa de 1,0 ppm/ano. Com que taxa a população de peixes está variando por anual nessa situação?  F=32000/(3+raizde X)

Answer 1

dF/dt=dF/dx*dx/dt

O problema quer saber a variação de peixes numa condição específica, ou seja quando F=8000 peixes. Primeiramente, vou determinar a concentração neste caso:

8000=32000/(3+√x)

x=1ppm

Também sei que nesta condição a variação da concentração de poluentes é de 1,0 ppm/ano, isto é, dx/dt=1 ppm/ano. Assim:

dF/dt=-16000/(√x*(√x+3)^2)*dx/dt. Substituindo x por 1 ppm e dx/dt por 1ppm/ano, temos:

dF/dt=-16000/(√1*(√1+3)^2)*1=-1000 peixes por ano.