Question

um lago circular de 20m de diametro é circundado por um passeio a partir das margens do lago,de dois metro de largura.qual e area do passeio? me ajudem éh urgentee

Answer 1

A área do passeio é, aproximadamente, 138,16 m².

Esta questão está relacionada com a circunferência. A circunferência é uma figura geométrica que possui apenas um lado, pois toda ela é composta por um único segmento circular. Na circunferência, o raio é a medida do centro até todos os pontos de tangência e o diâmetro mede o dobro do raio.

Nesse caso, veja que o lago possui um diâmetro de 20 metros e a circunferência formada por lago + passeio possui um diâmetro de 24 metros, devido aos dois metros de largura em cada lado. Para calcular a área apenas do passeio, vamos utilizar a expressão de área da circunferência, calculando a diferença entre os dois raios. Portanto:

$A=\pi\times (12^2-10^2) \\ \\ A=3,14\times 44\approx 138,16 \ m^2$

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Answer 2

Áreas de Circunferências

  ❑  A fórmula que determina a área de um círculo é:

$A=\pi\cdot r ^2$

  ❑  Só temos o diâmetro do lago, porém, precisamos do raio do lago. O diâmetro de uma circunferência é duas vezes o raio, ou seja, a metade do diâmetro é o raio.

$r=\dfrac{d}{2}\\\\\\r=\dfrac{20\;m}{2}\\\\\\r=10\;m$

  ❑  O raio do lago é de 10 m, veja na imagem, perceba que a área total (área do lago mais a área de passeio) possui raio maior, com 2 m a mais, ou seja, raio de 12 m.

  ❑  A área de passeio pode ser determinada pela área total subtraída da área do lago.

$A_{passeio}=A_{total}-A_{lago}\\\\A_{passeio}=\pi\cdot12^2-\pi\cdot10^2\\\\A_{passeio}=144\pi-100\pi\\\\\boxed{A_{passeio}=44\pi\;m^2}$

  ❑  Caso queira em números, substitua π por 3,14.

$A_{passeio} \approx 44\cdot 3,14\\\\\boxed{A_{passeio} \approx 138,16\;m ^2}$

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)