Question

Um lago artificial com formato semicircular de diâmetro medindo 100 m deve ser reflorestado em todo o seu entorno por uma faixa de 30 m, conforme ilustrado na figura abaixo, sendo o lago representado pela região branca e uma área reflorestada representada em cinza.

A área da região reflorestada, em m², será de:

Considerar n = 3,14.

A- 44 992
B- 29 292
C- 10 923
D- 6 608

Me ajudem pfvvv

Answer 1

Resposta:

letra''c''        10.923m²

Explicação passo-a-passo:

Area

S = π.r²

Area total

S = 3,14 . (80m)²

S = 3,14 . 6400m²

S = 20.096m²    como é semicircular  dividimos por 2

St = 10.048m²

Area total - area do lago = a coroa da  semi  circunferência.

10.048m² - 3925m² =  6123m²

Area do lago

S = π.(50m)²

S = 3,24 . 2500m²

S = 7850m² /2 =  3925 m²

Area da faixa retangular

S = c , l

S   = 160m x 30m

S = 4800m²

Total da área a ser reflorestada.

4800m² + 6123m² = 10.923m²

Answer 2

A área da região reflorestada, em m², será de c) 10923.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = base x altura.

Na figura, temos um retângulo de base 100 + 30 + 30 = 160 m e altura 30 m. Então, a sua área vale:

S' = 160.30

S' = 4800 m².

A área de uma semicircunferência é igual a:

• $S=\frac{\pi r^2}{2}$.

Observe que há duas semicircunferências: uma com raio 50 m e outra com raio 50 + 30 = 80 m.

A área da semicircunferência maior é:

$S''=\frac{\pi 80^2}{2}\\S''=\frac{\pi 6400}{2}\\S''=3200\pi$.

E a área da semicircunferência menor é:

$S'''=\frac{\pi 50^2}{2}\\S'''=\frac{\pi 2500}{2}\\S'''=1250\pi$.

Logo, a área da região reflorestada é:

S = 4800 + 3200π - 1250π

S = 4800 + 1950π

S = 4800 + 1950.3,14

S = 4800 + 6123

S = 10923 m².

Alternativa correta: letra c).